Qu'est-ce que matrice définie positive ?

Une matrice est définie positive si, pour tout vecteur non nul x, le produit de la matrice et de x transpose, multiplié par x lui-même est positif. Autrement dit, une matrice symétrique est définie positive si tous ses vecteurs propres ont des valeurs propres positives. Les matrices définies positives sont souvent utilisées dans les mathématiques appliquées et les sciences de l'ingénieur pour résoudre des équations linéaires et optimiser les problèmes de programmation linéaire. Elles ont de nombreuses propriétés utiles, notamment qu'elles garantissent l'existence d'une solution unique à un système d'équations linéaires et qu'elles sont stables par transformation linéaire.